Flashcard FC76810
Como se forma a contrapositiva de uma implicação e ela é logicamente equivalente à original?
Lógica de Proposições
VUNESP · 2024
Como se forma a contrapositiva de uma implicação e ela é logicamente equivalente à original?
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Resposta
\( \neg q \rightarrow \neg p\) é a contrapositiva de \(p \rightarrow q\) e é logicamente equivalente a \(p \rightarrow q\).Explicação:
Uma condicional \(p \rightarrow q\) equivale à disjunção \( \neg p \lor q\).
Ao formar a contrapositiva, invertemos e negamos ambos os termos, obtendo \( \neg q \rightarrow \neg p\).
Usando a equivalência da condicional com a disjunção: \( \neg q \rightarrow \neg p \equiv \neg(\neg q) \lor \neg p \equiv q \lor \neg p\).
Como \( \neg p \lor q\) e \(q \lor \neg p\) são a mesma disjunção por comutatividade, concluímos que \(p \rightarrow q\) e \( \neg q \rightarrow \neg p\) são logicamente equivalentes.
Exemplo:
Considere a condicional: "Se o sensor detectar fumaça, então o alarme toca", formalmente \(p \rightarrow q\).
A contrapositiva é "Se o alarme não toca, então o sensor não detectou fumaça", formalmente \( \neg q \rightarrow \neg p\).
Ambas as sentenças têm o mesmo valor lógico em todas as situações, portanto são equivalentes.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/76601
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