Flashcard FC76831
Como reescrever uma implicação com antecedente disjuntivo, \( (p \lor q) \to r \), sem usar o operador "→"?
Lógica de Proposições
VUNESP · 2024
Como reescrever uma implicação com antecedente disjuntivo, \( (p \lor q) \to r \), sem usar o operador "→"?
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Resposta
\( (p\lor q)\to r \equiv \neg(p\lor q)\lor r \equiv (\neg p\land\neg q)\lor r\)Explicação:
Aplicamos a equivalência do condicional, \(A\to B \equiv \neg A \lor B\), para obter \(\neg(p\lor q)\lor r\).
Depois usamos a lei de De Morgan, \(\neg(p\lor q)\equiv\neg p\land\neg q\), resultando em \((\neg p\land\neg q)\lor r\).
Exemplo:
Considere \(p\) = "é feriado", \(q\) = "é sábado", \(r\) = "a loja está fechada".
Partindo de \( (p\lor q)\to r\), reescrevemos como:
\( \neg(p\lor q)\lor r \equiv (\neg p\land\neg q)\lor r\).
Em linguagem natural, isso significa "ou não é feriado e não é sábado, ou a loja está fechada", que é logicamente equivalente à implicação original.
Veja como foi cobrado:
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