Como identificar se uma variável quantitativa é contínua ou discreta?

Contínua: admite qualquer valor em um intervalo (inclui fracionários). Discreta: admite apenas valores inteiros de contagem.

Explicação, uma variável é contínua quando suas medidas podem assumir valores não inteiros dentro de um intervalo, dependendo da precisão do instrumento, por exemplo 1,23; 1,2345.
Uma variável é discreta quando representa contagem, só faz sentido em números inteiros, por exemplo 0, 1, 2.

Exemplo:
Variável contínua: peso de um pacote, \(w\), onde \(w\in[0,50]\) kg, valores possíveis 2.345 kg, 10.1 kg.
Variável discreta: número de carros numa garagem, \(n\), onde \(n\in\{0,1,2,\dots\}\), por exemplo \(n=3\).