Por que é necessário ordenar os dados em ordem crescente antes de calcular quartis, decis ou percentis?

Porque a ordenação permite construir a sequência de valores ou a frequência acumulada necessária para localizar corretamente a posição das separatrizes e aplicar interpolação quando a posição não for inteira.

Explicação e exemplo:
Para dados não agrupados usa‑se a posição \(pos=\dfrac{p}{100}(n+1)\). Se \(pos\) não for inteiro, interpola‑se entre os vizinhos.

Exemplo:
Dados ordenados: 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 15, 18 (n=9). Para o 1.º quartil, \(p=25\), então \(pos=\dfrac{25}{100}(9+1)=2{,}5\). Interpolando entre 2.º e 3.º valores, \(Q_1=4 + 0{,}5(5-4)=4{,}5\).

Para dados agrupados usa‑se interpolação pela frequência acumulada, \(Q_k = L + \dfrac{\frac{k}{4}n - F_b}{f_c}\cdot h\).

Exemplo:
Classes e frequências: 0–9:3, 10–19:5, 20–29:2, total \(n=10\). Para \(Q_1\), \(\frac{k}{4}n=\frac{1}{4}\cdot10=2{,}5\). A classe que contém \(Q_1\) é 0–9, com \(L=0\), \(F_b=0\), \(f_c=3\), \(h=10\). Assim \(Q_1=0+\dfrac{2{,}5-0}{3}\cdot10=8{,}33\).