Se duas amostras têm a mesma média, o que indica um desvio-padrão maior em uma delas?

Indica que os valores dessa amostra estão mais dispersos em torno da média, ou seja, há maior variabilidade.

A dispersão é medida por \( \sigma=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x)^2}\), quanto maior a soma dos desvios quadráticos, maior será \( \sigma\).

Exemplo:
Considere duas séries com média 100 mm.
Série A: 100, 110, 90, 100, 100
Cálculo: desvios = 0, 10, -10, 0, 0, quadrados = 0, 100, 100, 0, 0, soma = 200
\( \sigma_A=\sqrt{\frac{200}{5}}=\sqrt{40}\approx 6{,}325\ \text{mm}\)

Série B: 98, 100, 101, 99, 102
Cálculo: desvios = -2, 0, 1, -1, 2, quadrados = 4, 0, 1, 1, 4, soma = 10
\( \sigma_B=\sqrt{\frac{10}{5}}=\sqrt{2}\approx 1{,}414\ \text{mm}\)

Aqui, embora as médias coincidam, a Série A tem desvio-padrão maior, mostrando leituras mais dispersas do que a Série B.