Como se calcula o desvio-padrão populacional a partir dos dados e como avaliar se ele é pequeno em relação à média?

Calcule: \( \sigma^2=\dfrac{\sum x_i^2}{n}-\bar x^2\), \( \sigma=\sqrt{\sigma^2}\), compare \( \dfrac{\sigma}{\bar x}\) (coeficiente de variação), valores baixos indicam pouca dispersão.

Explicação, passos para aplicar:
1) calcule \( \bar x=\dfrac{\sum x_i}{n}\),
2) calcule \( \dfrac{\sum x_i^2}{n}\),
3) obtenha \( \sigma^2=\dfrac{\sum x_i^2}{n}-\bar x^2\),
4) tire a raiz para \( \sigma\),
5) avalie \( \dfrac{\sigma}{\bar x}\) para julgar se é pequeno.

Exemplo: dados: 10,12,11,13,12,14,11,13
\(n=8\), \( \sum x_i=96\), \( \bar x=\dfrac{96}{8}=12\)
\( \sum x_i^2=1164\), \( \dfrac{\sum x_i^2}{n}=\dfrac{1164}{8}=145{,}5\)
\( \sigma^2=145{,}5-12^2=145{,}5-144=1{,}5\), \( \sigma=\sqrt{1{,}5}\approx1{,}225\)
Coeficiente de variação \( \dfrac{\sigma}{\bar x}\approx\dfrac{1{,}225}{12}\approx0{,}102\) ≈10,2%, indicando dispersão relativamente baixa.