Como se calcula o desvio-padrão amostral a partir de um conjunto de observações?

Aplicando \(S=\sqrt{\dfrac{\sum (X_i-\overline{X})^2}{n-1}}\), após calcular \(\overline{X}\) e \(n\).

Explicação:
1) Calcule a média \( \overline{X}=\dfrac{1}{n}\sum X_i\).
2) Calcule as diferenças \(X_i-\overline{X}\) e seus quadrados \((X_i-\overline{X})^2\).
3) Some os quadrados, obtenha \(SS=\sum (X_i-\overline{X})^2\).
4) A variância amostral é \(S^2=\dfrac{SS}{n-1}\).
5) O desvio-padrão é \(S=\sqrt{S^2}\).

Exemplo:
Dados: 4, 6, 8, 10, 12
Média: \( \overline{X}=\dfrac{4+6+8+10+12}{5}=\dfrac{40}{5}=8\).
Quadrados das diferenças: \((4-8)^2=16,\ (6-8)^2=4,\ (8-8)^2=0,\ (10-8)^2=4,\ (12-8)^2=16\).
Soma: \(SS=16+4+0+4+16=40\).
Variância amostral: \(S^2=\dfrac{40}{5-1}=\dfrac{40}{4}=10\).
Desvio-padrão: \(S=\sqrt{10}\approx 3{,}16\).