Como se calcula o desvio padrão populacional a partir de um conjunto de valores?

Resposta

Passos:
1) Média: \( \bar{x}=\dfrac{\sum x_i}{N}\).
2) Soma dos quadrados dos desvios: \( \sum (x_i-\bar{x})^2\).
3) Variância populacional: \( \sigma^2=\dfrac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{N}\).
4) Desvio padrão: \( \sigma=\sqrt{\sigma^2}\).

Exemplo:
Dados: 8, 10, 12, 14.
Média: \( \bar{x}=\dfrac{8+10+12+14}{4}=11\).
Quadrados dos desvios: \( (8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2=9+1+1+9=20\).
Variância: \( \sigma^2=\dfrac{20}{4}=5\).
Desvio padrão: \( \sigma=\sqrt{5}\approx 2{,}24\).