Como se calcula a variância populacional de um conjunto de notas e o que indica um valor menor?

Variância populacional: \( \sigma^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 \), um valor menor indica menor dispersão das notas.

Explicação:
Calcule a média \( \bar{x} \), subtraia cada nota, eleve ao quadrado, some os quadrados e divida por \( n \).

Exemplo:
Considere dois conjuntos de 4 notas com média igual a 10.
Conjunto A: 10, 10, 10, 10
Conjunto B: 7, 10, 13, 10

Cálculo para A:
\( \bar{x}_A=10 \), \( \sigma^2_A=\frac{1}{4}\big((10-10)^2+(10-10)^2+(10-10)^2+(10-10)^2\big)=0 \)

Cálculo para B:
\( \bar{x}_B=10 \), \( \sigma^2_B=\frac{1}{4}\big((7-10)^2+(10-10)^2+(13-10)^2+(10-10)^2\big)=\frac{9+0+9+0}{4}=4{,}5 \)

Como \( \sigma^2_A<\sigma^2_B \), o conjunto A tem menores variações entre as notas, portanto é mais homogêneo.