Se X e Y são variáveis discretas independentes, cada uma com m e n valores equiprováveis, qual é a probabilidade conjunta P(X=x,Y=y) para um par específico?

Resposta

\(P(X=x,Y=y)=\dfrac{1}{m\cdot n}\)

Como \(P(X=x)=\dfrac{1}{m}\) e \(P(Y=y)=\dfrac{1}{n}\), pela independência vale \(P(X=x,Y=y)=P(X=x)\cdot P(Y=y)=\dfrac{1}{m}\cdot\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{m\cdot n}\).

Uma máquina oferece 4 tipos de salgadinhos igualmente prováveis e 3 tipos de bebida igualmente prováveis. A probabilidade de escolher um par específico (salgadinho A e bebida X) é \(P=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{12}\).