Se três eventos são mutuamente exclusivos e exaustivos, como calcular suas probabilidades quando são dadas as razões entre elas?

Resposta

Faça P_i = k_i·x e x = 1/(k_1+k_2+k_3).

Explanação:
Atribua a cada evento uma variável proporcional à razão conhecida, escreva a soma igual a 1, resolva para x, e depois calcule cada probabilidade por \(P_i=k_i x\).

Exemplo:
Suponha razões 4:2:1 para três eventos A, B, C. Coloque \(P_A=4x,\;P_B=2x,\;P_C=x\).
Soma: \(4x+2x+x=1\).
Logo \(7x=1\), então \(x=\frac{1}{7}\).
Assim \(P_A=\frac{4}{7}\approx0{,}571,\;P_B=\frac{2}{7}\approx0{,}286,\;P_C=\frac{1}{7}\approx0{,}143\).