Flashcard FC785156
Se três eventos mutuamente exclusivos formam uma partição do espaço amostral e suas probabilidades estão relacionadas por proporções, como calcular cada probabilidade?
Probabilidade
Instituto AOCP · 2024
Se três eventos mutuamente exclusivos formam uma partição do espaço amostral e suas probabilidades estão relacionadas por proporções, como calcular cada probabilidade?
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Resposta
As probabilidades somam 1; atribua uma variável à menor parte, escreva as proporções em função dela e resolva a equação.Explicação:
Quando eventos são mutuamente exclusivos e formam uma partição, tem-se \(P_1+P_2+P_3=1\).
Se as probabilidades estão em proporção, represente a menor por \(p\) e escreva as outras em função de \(p\), substitua na soma e resolva para \(p\).
Exemplo:
Suponha \(P(X)=2P(Y)\) e \(P(Z)=3P(Y)\). Seja \(P(Y)=p\).
Então \(P(X)+P(Y)+P(Z)=1\) vira \(2p+p+3p=1\).
Logo \(6p=1\), \(p=\dfrac{1}{6}\).
Portanto \(P(Y)=\dfrac{1}{6}\), \(P(X)=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\), \(P(Z)=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\).
Veja como foi cobrado:
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