Qual é a probabilidade de, ao retirar n itens sem reposição de uma população de N itens com B itens bons, todos os n serem bons?

Resposta

\( \displaystyle \text{Probabilidade}=\frac{\binom{B}{n}}{\binom{N}{n}}\)

Essa expressão é equivalente ao produto das probabilidades condicionais, \( \displaystyle \frac{B}{N}\times\frac{B-1}{N-1}\times\cdots\times\frac{B-n+1}{N-n+1}\), pois cada retirada reduz tanto o total quanto o número de bons disponíveis.

Exemplo:
Em uma caixa há 10 lâmpadas, 4 defeituosas e 6 boas. Se retirar 3 lâmpadas sem reposição, a probabilidade de todas serem boas é

\( \displaystyle \frac{\binom{6}{3}}{\binom{10}{3}}=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}\)

ou usando probabilidades condicionais, \( \displaystyle \frac{6}{10}\times\frac{5}{9}\times\frac{4}{8}=\frac{1}{6}\).