Como se calcula a probabilidade de, em duas retiradas sucessivas sem reposição, obter dois itens da mesma categoria?

Calcule a soma, para cada categoria, de \( \frac{n_i}{N}\cdot\frac{n_i-1}{N-1} \).

Explicação: Para cada categoria, a probabilidade de obter dois itens iguais é a probabilidade de tirar um item dessa categoria na primeira retirada, multiplicada pela probabilidade de tirar outro da mesma categoria na segunda retirada, sem reposição, depois some essas probabilidades para todas as categorias.

Exemplo: Caixa com 5 vermelhos e 3 azuis, total \(N=8\).
\(P(2\ vermelhos)=\frac{5}{8}\cdot\frac{4}{7}=\frac{20}{56}\).
\(P(2\ azuis)=\frac{3}{8}\cdot\frac{2}{7}=\frac{6}{56}\).
\(P(\text{mesma cor})=\frac{20}{56}+\frac{6}{56}=\frac{26}{56}=\frac{13}{28}\approx0{,}4643\).