Como determinar os quatro setores (apenas A, apenas B, ambas, nenhuma) em um diagrama de Venn para dois eventos a partir de informações agregadas?

Defina variáveis para as quatro regiões, escreva equações com as informações dadas, resolva o sistema e calcule a probabilidade como a razão da região desejada pelo total.

Explicação e procedimento
Defina as quatro variáveis: x = somente A, y = A∩B, z = somente B, t = nenhuma das duas.
Use as informações fornecidas para montar equações como x+y=|A|, x+z=número em exatamente uma das regiões, x+t=número que falhou em B, etc.
Resolva o sistema para obter x,y,z,t, some para achar o total e calcule qualquer probabilidade desejada por \(\dfrac{\text{região desejada}}{\text{total}}\).

Exemplo:
Suponha: y=70, |A|=180, número em exatamente uma região =160, número que falhou em B =130.
Então:
\(y=70\)
\(x+y=180 \Rightarrow x=180-70=110\)
\(x+z=160 \Rightarrow z=160-110=50\)
\(x+t=130 \Rightarrow t=130-110=20\)
Total = \(110+70+50+20=250\)
Probabilidade de falhar em ambas = \(\dfrac{t}{\text{total}}=\dfrac{20}{250}=\dfrac{2}{25}\)