Ao selecionar aleatoriamente um par não ordenado de inteiros de 0 a n, qual a probabilidade de os dois números serem distintos?

Resposta

\(P=\dfrac{n}{\,n+2\,}\)

Explicação: o número total de pares não ordenados com repetição é \( \binom{n+2}{2}\), o número de pares com elementos distintos é \( \binom{n+1}{2}\), logo \(P=\dfrac{\binom{n+1}{2}}{\binom{n+2}{2}}=\dfrac{n}{\,n+2\,}\).

Exemplo:
Considere inteiros de 0 a 3, então \(n=3\).
Total de pares: \( \binom{5}{2}=10\).
Pares distintos: \( \binom{4}{2}=6\).
Assim \(P=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}=60\%\).