Flashcard FC785192
Como calcular a probabilidade total de um evento E quando o espaço amostral está dividido em eventos mutuamente excludentes A_i com conhecidas P(A_i) e P(E|A_i)?
Probabilidade
Instituto AOCP · 2021
Como calcular a probabilidade total de um evento E quando o espaço amostral está dividido em eventos mutuamente excludentes A_i com conhecidas P(A_i) e P(E|A_i)?
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Resposta
Multiplica-se cada P(A_i) por P(E|A_i) e soma-se os produtos.
Aplicando a fórmula da probabilidade total, usa-se que P(A_i∩E)=P(A_i)P(E|A_i), portanto
\(P(E)=\sum_i P(A_i)\,P(E\mid A_i)\).
Exemplo:
Suponha três caixas com frutas: 40% das frutas vêm da caixa A, 35% da caixa B e 25% da caixa C. As taxas de fruta estragada são 10% em A, 5% em B e 20% em C. A probabilidade de escolher uma fruta estragada é
\(P(\text{estragada})=0{,}40\cdot0{,}10+0{,}35\cdot0{,}05+0{,}25\cdot0{,}20\)
\(=0{,}04+0{,}0175+0{,}05=0{,}1075\), ou seja, 10,75%.
Veja como foi cobrado:
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