Como se calcula a probabilidade de ocorrer pelo menos um sucesso em n tentativas independentes, dada a probabilidade p de sucesso em cada tentativa?

Calcule o complemento: \(1-(1-p)^n\).

Explicação: a probabilidade de não ocorrer sucesso em uma tentativa é \(1-p\), pela independência a probabilidade de nenhum sucesso em n tentativas é \((1-p)^n\), portanto a probabilidade de ao menos um sucesso é \(1-(1-p)^n\).

Exemplo:
Suponha 4 sensores independentes, cada um detecta um evento com probabilidade \(p=0{,}7\).
Probabilidade de nenhum detectar: \((1-0{,}7)^4 = 0{,}3^4 = 0{,}0081\).
Assim, probabilidade de pelo menos um detectar: \(1-0{,}0081 = 0{,}9919\) (99,19%).