Como se usa o Teorema da Probabilidade Total para obter \(P(A)\) a partir de duas condições mutuamente exclusivas?

\(P(A)=P(B)\,P(A\mid B)+P(\overline{B})\,P(A\mid\overline{B})\)

Aplica-se somando os produtos da probabilidade de cada cenário pela probabilidade condicional de A nesse cenário, lembrando que os cenários são mutuamente exclusivos e exaustivos.

Exemplo:
Dois fornecedores entregam peças, o fornecedor 1 responde por 25% das peças com taxa de defeito de 8%, o fornecedor 2 responde por 75% com taxa de defeito de 3%. Calcular a probabilidade de uma peça ser defeituosa.

\(P(D)=0{,}25\times0{,}08+0{,}75\times0{,}03=0{,}02+0{,}0225=0{,}0425=4{,}25\%\)