Qual a fórmula do Teorema de Bayes para \(P(A_j\mid B)\) quando \(\{A_i\}\) formam uma partição, e o que representam seus termos?

\(P(A_j\mid B)=\dfrac{P(A_j)\,P(B\mid A_j)}{\sum_i P(A_i)\,P(B\mid A_i)}\)
\(P(A_j)\) é a prior, \(P(B\mid A_j)\) é a verossimilhança, o denominador é a probabilidade total de \(B\).

Exemplo: três fábricas produzem um componente, com participações e taxas de defeito diferentes.
Suponha \(P(A_1)=0{,}50,\;P(A_2)=0{,}30,\;P(A_3)=0{,}20\).
Taxas de defeito: \(P(B\mid A_1)=0{,}01,\;P(B\mid A_2)=0{,}02,\;P(B\mid A_3)=0{,}05\).
Probabilidade total de defeito:
\(P(B)=0{,}50\cdot0{,}01+0{,}30\cdot0{,}02+0{,}20\cdot0{,}05=0{,}021\).
Probabilidade de que um componente defeituoso venha da fábrica 3:
\(P(A_3\mid B)=\dfrac{0{,}20\cdot0{,}05}{0{,}021}=\dfrac{0{,}01}{0{,}021}\approx0{,}4762\) , ou seja aproximadamente 47,62%.