Flashcard FC785210
Qual a probabilidade de acertar pelo menos uma vez em k tentativas sem reposição entre n alternativas igualmente prováveis, com apenas uma correta?
Probabilidade
Instituto AOCP · 2024
Qual a probabilidade de acertar pelo menos uma vez em k tentativas sem reposição entre n alternativas igualmente prováveis, com apenas uma correta?
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Resposta
\( \dfrac{k}{n} \) para \(k\le n\).Explicação:
Em cada tentativa, ao eliminar as alternativas erradas anteriores, a probabilidade de acertar exatamente na i-ésima tentativa é
\( \dfrac{n- (i-1)}{n}\cdot\dfrac{1}{\,n-(i-1)\,}=\dfrac{1}{n}\).
Como essas possibilidades são mutuamente excludentes, a probabilidade de acertar em alguma das k tentativas é a soma de k parcelas iguais a \(1/n\), ou seja \( \sum_{i=1}^{k}\dfrac{1}{n}=\dfrac{k}{n}\).
Exemplo:
Se há \(n=8\) alternativas e o aluno tem \(k=3\) tentativas, então
\(P=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{8}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/784009
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