Como calcular a probabilidade de obter uma ordem específica ao embaralhar n itens quando alguns são idênticos?

P = \(\dfrac{\prod m_i!}{n!}\)

Para n objetos em que há grupos de objetos idênticos com contagens \(m_1,m_2,\dots,m_k\), o número de permutações distintas é \( \dfrac{n!}{\prod_{i=1}^k m_i!}\).
Como há exatamente uma ordem específica favorável, a probabilidade é o inverso desse número, ou seja \(P=\dfrac{1}{\dfrac{n!}{\prod m_i!}}=\dfrac{\prod m_i!}{n!}\).

Exemplo:
Considere a palavra BANANA: há \(n=6\) letras, com contagens \(m_A=3\), \(m_N=2\), \(m_B=1\).
Permutações distintas: \( \dfrac{6!}{3!2!1!}=\dfrac{720}{6\cdot 2\cdot 1}=60\).
Probabilidade de obter exatamente a sequência desejada ao embaralhar: \(P=\dfrac{1}{60}\approx 0{,}0167\) (cerca de 1,67%).