Flashcard FC785218
Como se calcula, por análise combinatória, a probabilidade de obter um item de cada categoria ao escolher k itens?
Probabilidade
Instituto AOCP · 2021
Como se calcula, por análise combinatória, a probabilidade de obter um item de cada categoria ao escolher k itens?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Calcule os casos favoráveis que atendem à condição e o total de casos possíveis, então \(P=\dfrac{\text{casos favoráveis}}{\text{total de casos}}\).Explicação:
Quando se exige selecionar uma unidade de cada categoria, os casos favoráveis são obtidos pela regra do produto, se há \(n_1,n_2,\dots,n_m\) opções nas categorias, então \(n_{cf}=n_1\cdot n_2\cdots n_m\).
O total de casos ao escolher \(k\) itens entre \(N\) é \(\binom{N}{k}=\dfrac{N!}{k!(N-k)!}\).
Portanto \(P=\dfrac{n_{cf}}{\binom{N}{k}}\).
exemplo:
Temos 5 objetos do tipo A, 4 do tipo B e 3 do tipo C, escolhemos 3 e queremos uma de cada tipo.
Casos favoráveis: \(n_{cf}=5\cdot4\cdot3=60\).
Total de casos: \(\binom{12}{3}=\dfrac{12!}{3!9!}=220\).
Logo \(P=\dfrac{60}{220}=\dfrac{3}{11}\approx0{,}2727\) (≈27,27%).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/784017
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em