Como se calcula a probabilidade de um ponto aleatório cair em um setor circular de um círculo?

Razão entre a área do setor e a área do círculo.

Explicação: A área do círculo é \(A_{\text{círculo}}=\pi r^2\), a área do setor é \(A_{\text{setor}}=\dfrac{\alpha}{360^\circ}\pi r^2\), portanto a probabilidade é \(P=\dfrac{A_{\text{setor}}}{A_{\text{círculo}}}=\dfrac{\alpha}{360^\circ}\), assim \( \pi\) e \(r^2\) cancelam.

Exemplo:
Suponha \(r=5\) m e \(\alpha=90^\circ\).
\(A_{\text{círculo}}=\pi\cdot5^2=25\pi\)
\(A_{\text{setor}}=\dfrac{90}{360}\cdot25\pi=\dfrac{1}{4}\cdot25\pi=\dfrac{25\pi}{4}\)
\(P=\dfrac{A_{\text{setor}}}{A_{\text{círculo}}}=\dfrac{\tfrac{25\pi}{4}}{25\pi}=\dfrac{1}{4}=0{,}25=25\%\)