Como se calcula o coeficiente de correlação entre duas variáveis a partir da matriz de covariância?

\( \rho_{ij} = \dfrac{\Sigma_{ij}}{\sqrt{\Sigma_{ii}\,\Sigma_{jj}}}\)

Para a diagonal, \( \rho_{ii}=1\), pois \(\dfrac{\Sigma_{ii}}{\sqrt{\Sigma_{ii}\Sigma_{ii}}}=1\).
Para elementos fora da diagonal, divide-se a covariância pelo produto dos desvios padrão, sendo o desvio padrão \(\sqrt{\Sigma_{ii}}\).

exemplo:
Se \(\Sigma=\begin{bmatrix}9 & 3\\[2pt]3 & 4\end{bmatrix}\), então
\( \rho_{12}=\dfrac{3}{\sqrt{9\cdot4}}=\dfrac{3}{6}=0{,}5\).
Logo \(P=\begin{bmatrix}1 & 0{,}5\\[2pt]0{,}5 & 1\end{bmatrix}\).