Flashcard FC785225
Como calcular P(X ≥ m) para X ~ Poisson(θ) usando complementaridade, e quais são μ e σ em função de θ?
Principais Distribuições Discretas
Instituto AOCP · 2024
Como calcular P(X ≥ m) para X ~ Poisson(θ) usando complementaridade, e quais são μ e σ em função de θ?
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Resposta
P(X\ge m)=1-\sum_{k=0}^{m-1}\dfrac{\theta^k e^{-\theta}}{k!},\mu=\theta, \; \sigma=\sqrt{\theta}.
Explicação: Para X ~ Poisson(θ) a função massa é \(P(X=k)=\dfrac{\theta^k e^{-\theta}}{k!}\).
Pela complementaridade, \(P(X\ge m)=1-\sum_{k=0}^{m-1}P(X=k)=1-\sum_{k=0}^{m-1}\dfrac{\theta^k e^{-\theta}}{k!}\).
As medidas de posição e dispersão são \(\mu=\theta\) e \(\sigma=\sqrt{\theta}\).
exemplo: Para \(\theta=3\) calcule \(P(X\ge3)\).
\(P(0)=e^{-3}\approx0{,}049787\)
\(P(1)=3e^{-3}\approx0{,}149361\)
\(P(2)=\dfrac{3^2}{2!}e^{-3}=4{,}5e^{-3}\approx0{,}224041\)
\(P(X<3)=P(0)+P(1)+P(2)\approx0{,}423189\)
Logo \(P(X\ge3)=1-0{,}423189\approx0{,}576811\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/784024
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