Flashcard FC785226
Para X com distribuição de Poisson de parâmetro \(\theta>0\), como se expressa \(F(k)=P(X\le k)\) e quais são \(E(X)\) e \(V(X)\)?
Principais Distribuições Discretas
Instituto AOCP · 2024
Para X com distribuição de Poisson de parâmetro \(\theta>0\), como se expressa \(F(k)=P(X\le k)\) e quais são \(E(X)\) e \(V(X)\)?
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Resposta
\(F(k)=\sum_{x=0}^{k}\dfrac{\theta^{x}e^{-\theta}}{x!}\), \(E(X)=\theta\), \(V(X)=\theta\).Explicação:
A função distribuição acumulada soma as probabilidades pontuais da Poisson de 0 até \(k\), por definição da função massa \(P(X=x)=\dfrac{\theta^{x}e^{-\theta}}{x!}\).
As medidas de posição e dispersão da Poisson são ambas iguais ao parâmetro, isto é \(E(X)=\theta\) e \(V(X)=\theta\).
Exemplo:
Suponha que o número médio de erros em um relatório seja \(\theta=2\).
A probabilidade de haver no máximo 4 erros é \(P(X\le4)=\sum_{x=0}^{4}\dfrac{2^{x}e^{-2}}{x!}\).
Aqui, \(E(X)=2\) e \(V(X)=2\).
Veja como foi cobrado:
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