Flashcard FC785228
Se T ~ t_ν é simétrica, como obter P(T ≥ a) e P(|T| ≤ a) a partir de P(T ≤ -a)?
Principais Distribuições Contínuas
Instituto AOCP · 2024
Se T ~ t_ν é simétrica, como obter P(T ≥ a) e P(|T| ≤ a) a partir de P(T ≤ -a)?
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Resposta
P(T ≥ a) = P(T ≤ -a),P(|T| ≤ a) = 1 - 2·P(T ≤ -a),
Explicação: pela simetria da distribuição t em torno de zero, as áreas nas caudas opostas são iguais, logo a probabilidade à direita de +a é igual à probabilidade à esquerda de −a. A probabilidade de |T| ≤ a é a área central entre −a e +a, que é o complemento das duas caudas, \(P(|T|\le a)=1-[P(T\le -a)+P(T\ge a)]=1-2P(T\le -a)\).
Exemplo:
Suponha que para T ~ t_{10} se tenha \(P(T\le -1{,}5)=0{,}0668\). Então \(P(T\ge 1{,}5)=0{,}0668\) e \(P(|T|\le 1{,}5)=1-2\times 0{,}0668=0{,}8664\).
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