Qual é a expressão da função risco λ(t) para a distribuição Exponencial e que propriedade isso implica?

λ(t)=θ, constante, implica propriedade de sem memória.

Para X~Expon(θ) tem-se f(t)=θ e^{−θ t} e S(t)=e^{−θ t}, logo \( \lambda(t)=\dfrac{f(t)}{S(t)}=\theta \). Assim a taxa é constante, e para s,t≥0, \(P(T>s+t\mid T>s)=\dfrac{S(s+t)}{S(s)}=e^{-\theta t}=S(t)\), o que mostra que o tempo restante é independente do tempo já decorrido.

exemplo: suponha uma lâmpada cuja vida média é 5 anos, então θ=0.2. A probabilidade de ela durar mais 3 anos após já ter funcionado 2 anos é \(P(T>2+3\mid T>2)=e^{-0.2\cdot 3}=e^{-0.6}\approx0.5488\).