Como a homogeneidade interna dos estratos influencia a variância do estimador em amostragem estratificada?

Estratos homogêneos diminuem as variâncias dentro de cada estrato, reduzindo a variância ponderada do estimador estratificado e aumentando a precisão.

Explicação:
Em amostragem estratificada, a variância do estimador da média é dada por \(Var(\bar X_{estr})=\sum_h\left(\frac{N_h}{N}\right)^2\frac{1-n_h/N_h}{n_h}S_h^2\).
Como cada termo depende de \(S_h^2\), estratos com menor variância interna tornam cada parcela menor, reduzindo a soma total, logo a estimativa fica mais precisa.

Exemplo:
População com \(N=1000\) dividida em dois estratos, \(N_1=600\), \(N_2=400\). Amostra proporcional: \(n_1=60\), \(n_2=40\). Suponha \(S_1^2=25\) e \(S_2^2=9\).
Calculemos cada termo:
\(T_1=\left(\frac{600}{1000}\right)^2\frac{1-60/600}{60}\,25 = 0.36\cdot\frac{0.9}{60}\cdot25 = 0.36\cdot0.015\cdot25 = 0.135\)
\(T_2=\left(\frac{400}{1000}\right)^2\frac{1-40/400}{40}\,9 = 0.16\cdot\frac{0.9}{40}\cdot9 = 0.16\cdot0.0225\cdot9 = 0.0324\)
Logo \(Var(\bar X_{estr})=T_1+T_2=0.135+0.0324=0.1674\).
Se o segundo estrato fosse menos homogêneo, por exemplo \(S_2^2=25\), teríamos \(T_2=0.09\) e \(Var(\bar X_{estr})=0.225\), maior que antes, mostrando como a homogeneidade interna reduz a variância.