Flashcard FC785242
Qual é a expressão do tamanho amostral mínimo para estimar a média com população finita, precisão d, desvio σ e nível de confiança 1−α?
Intervalos de Confiança
Instituto AOCP · 2024
Qual é a expressão do tamanho amostral mínimo para estimar a média com população finita, precisão d, desvio σ e nível de confiança 1−α?
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Resposta
Fórmula: \(n\ge \dfrac{N\,Z_{\frac{\alpha}{2}}^{2}\,\sigma^{2}}{Z_{\frac{\alpha}{2}}^{2}\,\sigma^{2}+(N-1)\,d^{2}}\)Partindo do erro padrão com correção para população finita, \( \text{EP}=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\sqrt{\dfrac{N-n}{N-1}}\), e impondo \(d=Z_{\frac{\alpha}{2}}\cdot\text{EP}\), temos
\(d^{2}=Z_{\frac{\alpha}{2}}^{2}\dfrac{\sigma^{2}}{n}\dfrac{N-n}{N-1}\). Multiplicando e rearranjando resulta em
\(n\big(d^{2}(N-1)+Z_{\frac{\alpha}{2}}^{2}\sigma^{2}\big)=N Z_{\frac{\alpha}{2}}^{2}\sigma^{2}\), daí a fórmula acima.
Exemplo:
Suponha \(N=800\), \(\sigma=15\), \(d=1\), nível 95% (\(Z_{0{.}025}=1{.}96\)). Então
\(Z^{2}\sigma^{2}=1{.}96^{2}\cdot15^{2}=3{.}8416\cdot225=864{.}36\),
Numerador: \(800\cdot864{.}36=691{.}488\),
Denominador: \(864{.}36+(800-1)\cdot1^{2}=864{.}36+799=1663{.}36\),
\(n=\dfrac{691{.}488}{1663{.}36}\approx415{.}78\). Arredonda-se para cima, \(n=416\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/784041
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