Flashcard FC785245
Qual a estatística e a fórmula para calcular um intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional quando a amostra provém de uma população normal?
Intervalos de Confiança
Instituto AOCP · 2024
Qual a estatística e a fórmula para calcular um intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional quando a amostra provém de uma população normal?
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Resposta
Usa-se a distribuição qui-quadrado; o IC para a variância é \( \left[\dfrac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2,\,n-1}},\dfrac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2,\,n-1}}\right]\) e o IC do desvio-padrão é a raiz desses limites.Explicação e exemplo
Com nível de confiança 95%, tome \(\alpha=0.05\) e \(df=n-1\). Calcule \(\chi^2_{0.975,df}\) e \(\chi^2_{0.025,df}\), então os limites da variância são
\( \displaystyle \sigma^2_{L}=\dfrac{(n-1)s^2}{\chi^2_{0.975,\,df}},\quad \sigma^2_{U}=\dfrac{(n-1)s^2}{\chi^2_{0.025,\,df}}\),
e do desvio-padrão \( \sigma_{L}=\sqrt{\sigma^2_{L}},\ \sigma_{U}=\sqrt{\sigma^2_{U}}.\)
Exemplo: n = 5, \(s=2{,}5\), então \(df=4\) e valores tabelados \(\chi^2_{0.975,4}=11{,}143,\ \chi^2_{0.025,4}=0{,}484\).
\((n-1)s^2=4\times2{,}5^2=25.\)
\(\sigma^2_{L}=25/11{,}143\approx2{,}242,\ \sigma^2_{U}=25/0{,}484\approx51{,}652.\)
\(\sigma_{L}=\sqrt{2{,}242}\approx1{,}497,\ \sigma_{U}=\sqrt{51{,}652}\approx7{,}189.\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/784044
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