Flashcard FC785248
Como determinar, por Chebyshev, o menor n que garante \(P(|\hat p-p|<\varepsilon)\ge 1-\alpha\) sabendo que \(\operatorname{Var}(\hat p)\le\dfrac{1}{4n}\)?
Intervalos de Confiança
Instituto AOCP · 2024
Como determinar, por Chebyshev, o menor n que garante \(P(|\hat p-p|<\varepsilon)\ge 1-\alpha\) sabendo que \(\operatorname{Var}(\hat p)\le\dfrac{1}{4n}\)?
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Resposta
n \(\ge\) \(\dfrac{1}{4\alpha\varepsilon^{2}}\)
Pela desigualdade de Chebyshev, \(P(|\hat p-p|<\varepsilon)\ge 1-\dfrac{\operatorname{Var}(\hat p)}{\varepsilon^{2}}\). Querendo isso ≥ \(1-\alpha\), impõe-se \(\operatorname{Var}(\hat p)\le\alpha\varepsilon^{2}\). Com o limite dado \(\operatorname{Var}(\hat p)\le\dfrac{1}{4n}\), obtém-se \(\dfrac{1}{4n}\le\alpha\varepsilon^{2}\), portanto \(n\ge\dfrac{1}{4\alpha\varepsilon^{2}}\).
Exemplo:
Deseja-se que a proporção amostral esteja a até ±0,05 do real com probabilidade ≥ 0,99, então \(\varepsilon=0{,}05\), \(\alpha=0{,}01\).
Calcule: \(\varepsilon^{2}=0{,}0025\), assim \(n\ge\dfrac{1}{4\cdot0{,}01\cdot0{,}0025}=\dfrac{1}{0{,}0001}=10000\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/784047
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