O que representam α, β e π(θ) em um teste de hipóteses?

α é a probabilidade de cometer erro tipo I, rejeitar H0 quando ela é verdadeira, β é a probabilidade de cometer erro tipo II, não rejeitar H0 quando ela é falsa, π(θ) é a função poder, a probabilidade de rejeitar H0 para um dado valor do parâmetro θ, portanto em um ponto alternativo θ1, π(θ1)=1−β.

Exemplo: Teste unilateral H0: μ=100 versus H1: μ>100, σ=10, n=25, α=0.05. O valor crítico da média amostral é

\( \bar X_c=\mu_0+z_{1-\alpha}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=100+1.645\cdot\frac{10}{5}=103.29 \)

Se o verdadeiro μ=105, o poder é

\( \pi(105)=P(\bar X>103.29\mid\mu=105)=P\!\left(Z>\frac{103.29-105}{10/\sqrt{25}}\right)=P(Z>-1.71)\approx0.956 \)

Logo β≈0.044, e o poder é ≈0.956.