Flashcard FC785251
Como se calcula a probabilidade do erro do tipo II em um teste cuja estatística segue uma Binomial com regra de rejeição \(s\ge c\)?
Testes de Hipóteses
Instituto AOCP · 2024
Como se calcula a probabilidade do erro do tipo II em um teste cuja estatística segue uma Binomial com regra de rejeição \(s\ge c\)?
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Resposta
β = \(P_{\theta_1}(sExplicação: a probabilidade de erro tipo II é a probabilidade de não rejeitar \(H_0\) quando \(H_1\) é verdadeira, portanto é a probabilidade de \(s\) assumir valores menores que \(c\) sob \(s\sim\text{Bin}(n,\theta_1)\).
Exemplo: suponha \(n=10\), \(c=4\), \(\theta_1=0.6\). Então
\( \beta=\sum_{s=0}^{3}\binom{10}{s}0.6^{s}0.4^{10-s}\)
\( =\binom{10}{0}0.6^{0}0.4^{10}+\binom{10}{1}0.6^{1}0.4^{9}+\binom{10}{2}0.6^{2}0.4^{8}+\binom{10}{3}0.6^{3}0.4^{7}\)
\( \approx 0.0001049+0.0015729+0.0106168+0.0424673 \approx 0.0548\).
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