Como se calcula a frequência esperada de uma célula em uma tabela de contingência e qual o critério para rejeitar H0 no teste qui‑quadrado de independência?

Fórmula: \(E_{ij}=\dfrac{(\text{soma da linha }i)\times(\text{soma da coluna }j)}{n}\).
Decisão: rejeita‑se \(H_0\) se o valor‑p for menor que \(\alpha\), indicando associação entre as variáveis.

Exemplo:
Suponha uma tabela 2×2 com total \(n=100\): linha1 total \(40\), linha2 total \(60\); coluna1 total \(30\), coluna2 total \(70\).
Esperada para (linha1, coluna1): \(E_{11}=\dfrac{40\times30}{100}=12\).
Se as observadas forem \(O_{11}=15,\ O_{12}=25,\ O_{21}=15,\ O_{22}=45\), calcule contribuições:
\((15-12)^2/12=\dfrac{9}{12}=0{,}75\)
\((25-28)^2/28=\dfrac{9}{28}\approx0{,}3214\)
\((15-18)^2/18=\dfrac{9}{18}=0{,}5\)
\((45-42)^2/42=\dfrac{9}{42}\approx0{,}2143\)
Somando, \(X^2\approx1{,}7857\). Com \(df=1\), \(p\approx0{,}18\). Como \(p>0{,}05\), não se rejeita \(H_0\), não havendo evidência de associação na amostra.