Como calcular a estatística t para comparar médias de duas amostras independentes assumindo variâncias iguais?

Use a variância agrupada \(s_p^2=\dfrac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}\) e a estatística \(t=\dfrac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{\sqrt{s_p^2\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}\).

Calcule primeiro \(s_p^2\), depois o denominador \(\sqrt{s_p^2\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}\), por fim \(t\).
Os graus de liberdade são \(n_1+n_2-2\).

Exemplo:
Suponha \(n_1=10,\;n_2=15,\;\bar{x}_1=12,\;\bar{x}_2=10,\;s_1=2,\;s_2=1{,}5\).
\(s_p^2=\dfrac{(10-1)2^2+(15-1)1{,}5^2}{10+15-2}=\dfrac{9\cdot4+14\cdot2{,}25}{23}=\dfrac{36+31{,}5}{23}=\dfrac{67{,}5}{23}\approx2{,}9348\).
\(\dfrac{1}{n_1}+\dfrac{1}{n_2}=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{15}=0{,}1666667\).
Denominador \(=\sqrt{2{,}9348\cdot0{,}1666667}\approx\sqrt{0{,}48913}\approx0{,}69938\).
\(t=\dfrac{12-10}{0{,}69938}\approx2{,}860\), com \(df=10+15-2=23\).