Qual é a fórmula do teste t de Aspin-Welch para duas amostras independentes e o que representam o numerador e o denominador?

Fórmula: \(t=\dfrac{\bar{X}_1-\bar{X}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1}+\dfrac{s_2^2}{n_2}}}\).
Numerador: diferença entre as médias amostrais, indica direção e magnitude da diferença.
Denominador: erro padrão combinado das médias, incorpora as variâncias amostrais e os tamanhos amostrais, mede a variabilidade da diferença.

Exemplo:
Suponha duas linhas de produção, com \(\bar{X}_1=15\), \(\bar{X}_2=13\), \(s_1=1{,}2\), \(s_2=0{,}9\), \(n_1=25\), \(n_2=20\).
Numerador: \(\bar{X}_1-\bar{X}_2=15-13=2\).
Denominador: \(s_1^2=1{,}2^2=1{,}44\Rightarrow \dfrac{1{,}44}{25}=0{,}0576\), \(s_2^2=0{,}9^2=0{,}81\Rightarrow \dfrac{0{,}81}{20}=0{,}0405\).
Soma = \(0{,}0576+0{,}0405=0{,}0981\). Raiz = \(\sqrt{0{,}0981}\approx0{,}3134\).
Logo \(t=\dfrac{2}{0{,}3134}\approx6{,}38\), valor alto indicando diferença amostral significativa, a confirmação depende do p-valor e dos graus de liberdade aproximados pela fórmula de Welch.