Qual teste e qual estatística se usa para comparar médias de duas amostras independentes quando as variâncias são desconhecidas e diferentes?

Teste: t de Welch.
Estatística: \(t=\dfrac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1}+\dfrac{s_2^2}{n_2}}}\).

Explicação, use quando as amostras são independentes, as distribuições são aproximadamente normais ou n grande, e as variâncias são desconhecidas e distintas, os graus de liberdade são aproximados pela fórmula de Welch-Satterthwaite \( \nu \approx \dfrac{\left(\dfrac{s_1^2}{n_1}+\dfrac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\dfrac{s_1^4}{n_1^2(n_1-1)}+\dfrac{s_2^4}{n_2^2(n_2-1)}}\).

Exemplo:
Dois grupos independentes, grupo A: \(n_1=12\), \(\bar{x}_1=78\), \(s_1=5\). Grupo B: \(n_2=15\), \(\bar{x}_2=83\), \(s_2=7\).
Calcule \(t\):
\(t=\dfrac{78-83}{\sqrt{\dfrac{5^2}{12}+\dfrac{7^2}{15}}}=\dfrac{-5}{\sqrt{\dfrac{25}{12}+\dfrac{49}{15}}}=\dfrac{-5}{\sqrt{2{,}0833+3{,}2667}}=\dfrac{-5}{\sqrt{5{,}35}}=\dfrac{-5}{2{,}313}\approx-2{,}16\).
Calcule \(\nu\) pela fórmula de Welch para obter graus de liberdade aproximados, então compare \(|t|\) com o valor crítico ou use p-valor.