Flashcard FC785260
Quais testes e condições são indicados para comparar médias de duas populações independentes e de três ou mais populações?
Testes de Hipóteses
Instituto AOCP · 2022
Quais testes e condições são indicados para comparar médias de duas populações independentes e de três ou mais populações?
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Resposta
Teste t de Student (amostras independentes), quando houver normalidade, igualdade de variâncias e independência; ANOVA F, para três ou mais grupos, com as mesmas condições.Explicação e exemplo
Para duas amostras independentes usa-se a estatística pooled: \(t=\dfrac{\bar X_1-\bar X_2}{s_p\sqrt{1/n_1+1/n_2}}\), com \(s_p^2=\dfrac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}\).
Exemplo: \(n_1=10,\ \bar X_1=12,\ s_1^2=4;\ n_2=12,\ \bar X_2=10,\ s_2^2=3{,}5\).
\(s_p^2=(9\cdot4+11\cdot3{,}5)/20=3{,}725,\ s_p=1{,}930\).
\(t=(12-10)/(1{,}930\sqrt{1/10+1/12})\approx2{,}42\), com \(df=20\).
Para três ou mais grupos usa-se ANOVA com \(F=\dfrac{\text{MS}_{\text{entre}}}{\text{MS}_{\text{dentro}}}\), onde \(\text{MS}_{\text{entre}}=\dfrac{\text{SS}_{\text{entre}}}{k-1}\) e \(\text{MS}_{\text{dentro}}=\dfrac{\text{SS}_{\text{dentro}}}{N-k}\).
Exemplo: três grupos com \(n=8\) cada, médias \(15,\ 18,\ 20\), e variâncias dentro \(4,\ 3,\ 5\).
média geral \(=17{,}6667\).
\(\text{SS}_{\text{entre}}=8[(15-17{,}6667)^2+(18-17{,}6667)^2+(20-17{,}6667)^2]=101{,}333\).
\(\text{MS}_{\text{entre}}=101{,}333/2=50{,}667\).
\(\text{SS}_{\text{dentro}}=7(4+3+5)=84,\ \text{MS}_{\text{dentro}}=84/21=4\).
\(F=50{,}667/4\approx12{,}67\), indicando diferença significativa entre médias.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/784059
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