Se em um modelo linear o p-valor do coeficiente de uma variável é maior que α e o p-valor do teste de Shapiro-Wilk dos resíduos também é maior que α, qual a decisão sobre H0: β = 0

Não rejeita-se H0: β = 0, podendo-se considerar retirar a variável; e não se rejeita a hipótese de normalidade dos resíduos.

Explicação completa, se o p-valor associado ao coeficiente excede o nível de significância α, não há evidência estatística para afirmar que o coeficiente difere de zero, logo a variável não é estatisticamente significativa no modelo, por outro lado, se o p-valor do teste de Shapiro-Wilk também é maior que α, não se rejeita a suposição de que os resíduos seguem distribuição Normal, portanto a remoção da variável não viola essa suposição do modelo, embora deva-se ainda avaliar impacto em ajuste e metodologia de seleção de variáveis.

Exemplo:
Suponha que \(\hat\beta=0{,}05\) e \(\mathrm{se}(\hat\beta)=0{,}12\).
Calcule \(t=\dfrac{\hat\beta}{\mathrm{se}(\hat\beta)}=\dfrac{0{,}05}{0{,}12}\approx0{,}417\), o que pode corresponder a \(p\approx0{,}68>0{,}05\), portanto não rejeita-se \(H_0:\beta=0\).
Se o teste de Shapiro-Wilk retorna \(W=0{,}99\) com \(p=0{,}34>0{,}05\), também não se rejeita a normalidade dos resíduos.