Flashcard FC785262
Quando é apropriado aplicar o teste T^2 de Hotelling para comparar dois vetores de médias?
Testes de Hipóteses
Instituto AOCP · 2024
Quando é apropriado aplicar o teste T^2 de Hotelling para comparar dois vetores de médias?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Quando as duas populações são multivariadas normais, têm covariâncias iguais e as amostras são independentes; então se calcula \(T^2=\dfrac{n_1 n_2}{n_1+n_2}(\bar X_1-\bar X_2)'\,S_p^{-1}\,(\bar X_1-\bar X_2)\) e transforma-se em F para obter p‑valor.Exemplo:
Suponha p=2, n1=15, n2=20, \(\bar X_1=(80,85)'\), \(\bar X_2=(75,82)'\), e matriz agrupada \(S_p=\begin{pmatrix}20 & 5\\[4pt]5 & 10\end{pmatrix}\).
Diferença \(d=\bar X_1-\bar X_2=(5,3)'\).
Inverse: \(S_p^{-1}=\dfrac{1}{175}\begin{pmatrix}10 & -5\\[4pt]-5 & 20\end{pmatrix}\).
Calcule \(d'S_p^{-1}d=(5,3)\cdot\left(\dfrac{1}{175}\begin{pmatrix}35\\[4pt]35\end{pmatrix}\right)=1.6\).
\( \dfrac{n_1 n_2}{n_1+n_2}=\dfrac{15\cdot20}{35}=8.5714\), logo \(T^2\approx 8.5714\times1.6=13.714\).
Transformação em F: \(\displaystyle F=\dfrac{(n_1+n_2-p-1)}{(n_1+n_2-2)p}T^2=\dfrac{32}{66}\times13.714\approx6.65\), com distribuição \(F_{2,32}\).
Compare esse valor com \(F_{2,32}\) crítico ou calcule p‑valor para decidir sobre \(H_0\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/784061
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em