Flashcard FC785271
Quais são as fórmulas dos estimadores MQO de β0 e β1 e a expressão da soma de quadrados dos erros em regressão linear simples?
Regressão
Instituto AOCP · 2024
Quais são as fórmulas dos estimadores MQO de β0 e β1 e a expressão da soma de quadrados dos erros em regressão linear simples?
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Resposta
\( \hat{\beta}_1 = \dfrac{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}, \quad \hat{\beta}_0 = \bar{y}-\hat{\beta}_1\bar{x} \)
\( SQE = \sum_{i=1}^n (y_i-\hat{y}_i)^2 \)
Exemplo:
Dados: x = [1,2,3], y = [2,3,6].
\( \bar{x}=2,\; \bar{y}=11/3.\)
\( \sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=4,\; \sum (x_i-\bar{x})^2=2.\)
\( \hat{\beta}_1=4/2=2,\; \hat{\beta}_0=11/3-2\cdot2=-1/3.\)
Ajustados: \( \hat{y}_i=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1 x_i\) = [5/3, 11/3, 17/3].
Resíduos: \( \hat{e}_i=y_i-\hat{y}_i\) = [1/3, -2/3, 1/3].
\( SQE=\sum \hat{e}_i^2=(1/9)+(4/9)+(1/9)=2/3.\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/784070
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