Como identificar em gráficos e em um periodograma a presença de sazonalidade e tendência numa série temporal, e o que isso implica para modelagem?

Identificação: sazonalidade aparece como picos e vales que se repetem em intervalos regulares; tendência é uma variação sistemática de nível ao longo do tempo; um periodograma com picos fora da banda de ruído confirma frequências dominantes.

Implicação: a série não é ruído puro, admite decomposição e modelagem, por exemplo \(X_t = T_t + S_t + R_t\), e pode-se ajustar modelos que removam ou modelem explicitamente T e S (ex.: regressão com dummies sazonais, STL, SARIMA).

Exemplo:
Considere demanda horária de energia elétrica com aumento gradual no consumo e padrão diário.
Modelo decomposto: \(X_t = T_t + S_{t\bmod 24} + R_t\).
Se o periodograma mostra pico em frequência \(f=1/24\), então o período é \(P=1/f=24\) horas, indicando sazonalidade diária.
Um procedimento simples: ajustar tendência linear \(T_t=\alpha+\beta t\), obter séries residuais \(X_t-T_t\), e estimar padrão horário médio para \(S_{h}\), com \(S_h=\frac{1}{N_h}\sum_{t: t\bmod 24=h}(X_t-T_t)\).
Isso permite modelar \(R_t\) com SARIMA ou modelos de erro, e gerar previsões que incorporem tendência e sazonalidade.