Como se define a autocorrelação de defasagem k para uma série usando a média amostral e o estimador MLE da variância?

Fórmula:
\( \rho(k)=\dfrac{\sum_{t=1}^{n-k}(Z_t-\bar Z)(Z_{t+k}-\bar Z)}{\sum_{t=1}^{n}(Z_t-\bar Z)^2}\), onde \( \bar Z=\dfrac{1}{n}\sum_{t=1}^n Z_t\) e \( \sigma^2_{MLE}=\dfrac{1}{n}\sum_{t=1}^n (Z_t-\bar Z)^2\).

Exemplo:
Considere a série \(Z=(3,5,4,6)\), \(n=4\).
\( \bar Z=\dfrac{3+5+4+6}{4}=4{,}5\).
Desvios: \(-1{,}5,\,0{,}5,\,-0{,}5,\,1{,}5\).
Soma dos quadrados: \(\sum (Z_t-\bar Z)^2=2{,}25+0{,}25+0{,}25+2{,}25=5\).
\( \sigma^2_{MLE}=\dfrac{5}{4}=1{,}25\).
Para \(k=1\): numerador \(=\sum_{t=1}^{3}(Z_t-\bar Z)(Z_{t+1}-\bar Z)=(-1{,}5)(0{,}5)+(0{,}5)(-0{,}5)+(-0{,}5)(1{,}5)=-1{,}75\).
Assim \( \rho(1)=\dfrac{-1{,}75}{5}=-0{,}35\).