Como verificar se um processo AR é estacionário a partir das raízes do polinômio característico?

Resposta

Calcule as raízes de Φ(B), se todos os módulos são >1, o processo é estacionário.

Para um AR(p) com \( \Phi(B)=1-\phi_1B-\phi_2B^2-\dots-\phi_pB^p \), resolva \( \Phi(B)=0 \), obtenha as raízes \(B_i\), verifique \( |B_i|>1 \) para todo i, isso garante causalidade e estacionariedade.

Exemplo
Considere AR(1) \( Z_t=0{,}8\,Z_{t-1}+a_t \).
Temos \( \Phi(B)=1-0{,}8B \), a raiz é \( B=\tfrac{1}{0{,}8}=1{,}25 \), como \( |B|=1{,}25>1 \), o processo é estacionário.