Flashcard FC785283
Qual a condição sobre φ1 para que um processo AR(1) seja estacionário?
Análise de Séries Temporais
Instituto AOCP · 2024
Qual a condição sobre φ1 para que um processo AR(1) seja estacionário?
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Resposta
|φ1| < 1Para |φ1| < 1 a raiz do polinômio característico fica fora do círculo unitário, o processo é causal e admite a representação em soma infinita convergente
\(Z_t=\sum_{j=0}^{\infty}\phi_1^{\,j}a_{t-j}\), e a variância é constante, \( \mathrm{Var}(Z_t)=\dfrac{\sigma_a^2}{1-\phi_1^2}\).
Exemplo:
\(\phi_1=0.6\) é estacionário,
\(Z_t=\sum_{j=0}^{\infty}0.6^{j}a_{t-j}\).
Se \(\sigma_a^2=4\), então \( \mathrm{Var}(Z_t)=\dfrac{4}{1-0.6^2}=\dfrac{4}{0.64}=6.25\).
Se \(\phi_1=1.2\), não é estacionário, não existe a soma infinita convergente com coeficientes decrescentes.
Veja como foi cobrado:
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