Quais são as três condições para que uma série temporal seja estacionária de segunda ordem?

Média constante, variância finita e constante, e autocovariância que depende apenas da defasagem \(k\).

Significa que para todo \(t\):
\(E(Z_t)=\mu\) (constante),
\(Var(Z_t)=E[(Z_t-\mu)^2]=\sigma^2<\infty\) (constante),
\(Cov(Z_t,Z_{t+k})=E[(Z_t-\mu)(Z_{t+k}-\mu)]=\gamma_k\) que depende só de \(k\).

Exemplo: AR(1) com ruído branco, \(Z_t=\phi Z_{t-1}+\varepsilon_t\), \( |\phi|<1\), \(\varepsilon_t\sim WN(0,\sigma_\varepsilon^2)\).
Temos \(E(Z_t)=0\),
\(Var(Z_t)=\dfrac{\sigma_\varepsilon^2}{1-\phi^2}\),
\(\gamma_k=\dfrac{\sigma_\varepsilon^2\,\phi^{|k|}}{1-\phi^2}\),
como \(\gamma_k\) depende apenas de \(k\), a série é estacionária de segunda ordem.