Como se obtêm os autovalores e autovetores de uma matriz de correlação simétrica?

Resolver \( \det(\rho-\lambda I)=0 \) para obter os autovalores \( \lambda \), depois resolver \( (\rho-\lambda I)e=0 \) para cada \( \lambda \) e normalizar os vetores \( e \).

Exemplo:
Seja \( \rho=\begin{bmatrix}1&0{,}6\\[2pt]0{,}6&1\end{bmatrix}\).
Calcule \( \det(\rho-\lambda I)=0 \): \( (1-\lambda)^2-0{,}6^2=0 \), logo \(1-\lambda=\pm0{,}6\).
Assim \( \lambda_1=1{,}6\) e \( \lambda_2=0{,}4\).
Para \( \lambda_1=1{,}6\), \( (\rho-\lambda_1 I)e= \begin{bmatrix}-0{,}6&0{,}6\\[2pt]0{,}6&-0{,}6\end{bmatrix} \begin{bmatrix}e_1\\e_2\end{bmatrix}=0 \), daí \( -0{,}6 e_1 +0{,}6 e_2=0 \Rightarrow e_1=e_2\). Vetor proporcional \( [1,1] \), normalizado \( \frac{1}{\sqrt{2}}[1,1]\approx[0{,}707,0{,}707] \).
Para \( \lambda_2=0{,}4\), \( (\rho-\lambda_2 I)e= \begin{bmatrix}0{,}6&0{,}6\\[2pt]0{,}6&0{,}6\end{bmatrix}\begin{bmatrix}e_1\\e_2\end{bmatrix}=0 \), daí \( 0{,}6 e_1 +0{,}6 e_2=0 \Rightarrow e_1=-e_2\). Vetor proporcional \( [1,-1] \), normalizado \( \frac{1}{\sqrt{2}}[1,-1]\approx[0{,}707,-0{,}707] \).