Qual é a estatística do Teste de Esfericidade de Bartlett e sua distribuição assintótica sob H0?

\(T = -\Big[n - \dfrac{1}{6}(2p+11)\Big]\sum_{i=1}^{p}\ln(\hat{\lambda}_i)\), aproximadamente \(\chi^2_v\) com \(v=\tfrac{1}{2}p(p-1)\).

Exemplo:
Considere \(p=4\), \(n=60\) e autovalores amostrais \(\hat\lambda=(2.0,1.0,0.6,0.4)\).
Calcule \(\sum_{i=1}^p\ln(\hat\lambda)=\ln2.0+0+\ln0.6+\ln0.4=0.6931-0.5108-0.9163=-0.7340\).
Ajuste de \(n\): \(n-\dfrac{1}{6}(2p+11)=60-\dfrac{19}{6}=56.8333\).
Logo \(T=-56.8333\times(-0.7340)\approx41.73\).
Graus de liberdade \(v=\tfrac{1}{2}\times4\times3=6\).
Como \(\chi^2_{6,0.05}\approx12.59\), \(T\) é muito maior, rejeita-se \(H_0\), indicando correlações significativas entre as variáveis.